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Online Aufleiten Stammfunktion berechnen

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Online Aufleiten - Die unendliche Geschichte der Stammfunktionen

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Die eingegebene mathematische Funktion wird zunächst durch einen Parser analysiert. Der Parser verwandelt die mathematische Funktion in eine für den Computer besser verarbeitbare Struktur, nämlich einen Baum siehe Bild unten.

Der Integralrechner muss hierbei die Rangfolge verschiedener Operatoren berücksichtigen z. Eine Besonderheit bei mathematischen Ausdrücken gilt es ebenfalls zu beachten: Das Multiplikationszeichen wird oft weggelassen, z.

Der Integralrechner muss diese Fälle erkennen und das Multiplikationszeichen ergänzen. Der Parser ist in JavaScript programmiert basierend auf dem Shunting-yard-Algorithmus und kann somit direkt im Browser des Benutzers ausgeführt werden.

Das ermöglicht eine sofortige Rückmeldung noch während der Eingabe der mathematischen Funktion. Für die Darstellung im Browser sorgt MathJax.

Wird der "Los! Dort wird die Funktion erneut analysiert. Diesmal wird die Funktion jedoch in eine andere Form umgewandelt, so dass sie vom Computeralgebrasystem Maxima verstanden wird.

Maxima übernimmt die Berechnung der Integrale. Die Stammfunktion wird mit Hilfe des Risch-Algorithmus berechnet, dessen Schritte für Menschen kaum nachvollziehbar sind.

Für das Anzeigen des Rechenwegs werden dieselben Integrationstechniken angewendet, die auch ein Mensch anwenden würde.

Das dazu notwendige Programm wurde über mehrere Jahre entwickelt und ist in Maximas eigener Programmiersprache geschrieben.

Es besteht aus mehr als Codezeilen. Wenn der Integrand einer bekannten Form entspricht, werden feste Regeln angewendet, um das Integral zu lösen z.

Partialbruchzerlegung bei rationalen Funktionen, trigonometrische Substitution bei Integranden, die eine Quadratwurzel eines quadratischen Polynoms enthalten, oder partielle Integration bei Produkten bestimmter Funktionen.

Ansonsten werden verschiedene Substitutionen und Transformationen durchprobiert, bis entweder das Integral gelöst ist, das Zeitlimit erreicht ist oder alle Optionen erfolglos ausprobiert wurden.

Dem Rechner fehlt zwar die mathematische Intuition, die zum Finden einer Stammfunktion von Vorteil ist, aber dafür kann er viele verschiedene Möglichkeiten innerhalb kürzester Zeit durchgehen.

Die Schritt für Schritt berechneten Stammfunktionen sind oftmals wesentlich kürzer und eleganter als die von Maxima.

Dazu wird ihre Differenz gebildet und mit Hilfe von Maxima möglichst stark vereinfacht. Hierbei werden z. Wenn so gezeigt werden kann, dass die Differenz Null ist, dann ist das Problem gelöst.

Anderenfalls wird ein probabilistischer Algorithmus angewendet, der die Funktionen an zufällig ausgewählten Stellen auswertet und vergleicht.

Im Fall von Stammfunktionen wird die gesamte Prozedur auch für ihre jeweiligen Ableitungen durchgeführt, da Stammfunktionen sich durch Konstanten unterscheiden dürfen.

Beim Zeichnen des Funktionsgraphen werden auch Definitionslücken wie z. Polstellen aufgespürt und speziell behandelt. Die Gestensteuerung ist mit Hammer.

Hast du noch Fragen oder Verbesserungsvorschläge zum Integralrechner? Gerne kannst du mir eine E-Mail schreiben. Integralrechner Integrale online berechnen — mit Rechenweg und Graphen!

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